TRABALHO DE MATEMÁTICA POLINÔMIOS 8º ANO (2º BIMESTRE) 2022

COLÉGIO ELYTE

TRABALHO 8º ANOS - 2º BIMESTRE - 2022

PROFESSOR: JOSÉ CARLOS

1. Na bilheteria do cinema há um cartaz com o preço dos ingressos.

Criança: R$ 6

Adulto: R$ 12

Para uma sessão, foi vendida uma quantidade x de ingressos para adultos e uma quantidade y de ingressos para crianças.

a) Que expressão algébrica representa o total arrecadado para a sessão?

b) Quantos reais foram arrecadados na sessão, se x = 150 e y = 240?

2. A quantidade de água (V), em litros, que uma bomba pode elevar é dada pela expressão V = 45t + 10, onde t é o tempo em minutos. Quantos litros essa bomba terá colocado na caixa-d’agua depois de:

a) 30 minutos de funcionamento.

b) 1 hora de funcionamento.

3. Calcule o valor numérico da expressão algébrica 4b + 18a, para a = –2 e b = 10

4. Os fabricantes de sapatos calculam o número do sapato adequado a cada pessoa usando a seguinte fórmula: N=5c+28/4, onde N é o número do sapato e c é o comprimento do pé em centímetros. Use essa fórmula para calcular o número de uma pessoa cujo comprimento do pé é de 24 cm.

5. O valor numérico da expressão algébrica  x² – 7x + y,  para x = –1 e y = –5 é:

a) –13

b) 3

     c) –4

d) –3

6. O valor numérico da expressão 6x – 8y, para x = 3 e y = –5,  é:

a) – 22

b) 22

c) – 58

d) 58

7. Resolva os problemas abaixo por meio de equações:

a) A diferença entre o triplo de um número e 90 é igual a esse número somado com 48. Que número é esse?

b) Um número menos 12 é igual a 3/4 do mesmo número. Qual é esse número?

c) O triplo de um número menos 40 é igual a sua metade mais 20. Que número é esse?

d) A metade de um número mais 10 e mais a sua terça parte é igual ao próprio número. Que número é esse?

e) Um número é o triplo do outro. Somando os dois, obtemos 84. Quais são esses números?

f) A idade de um pai é o triplo da idade de seu filho. Calcule essas idades, sabendo que juntos eles possuem 72 anos

8 -     Dadas as expressões algébricas A, B e C:

A = y² -3y

B = 2y² – y

C = y² – 2y

Efetue essas operações algébricas e escreva o resultado na forma reduzida:

a)    A + B

b)    A + B + C

c)    A . B

d)    A . B . C

9 -     Reduza os termos semelhantes nas expressões algébricas e classifique a expressão reduzida em monômio, binômio ou trinômio.

a)    5xy² + 7x³ + 9y²x – 9x³ + y²x + 2x³

b)    - 7a²b + ( - 5a) + 7ab² – ( - 3a)

c)    8 – 9m + 7mp + 13m – 16mp + 7

d)    4xy² – 7x²y – xy² + 2xy² – 3x²y

10 -     Reduza os termos semelhantes efetuando as operações indicadas.

a)    7ax² + (a – 3ax³) – (5ª + ax³)

b)    (13ab + 5ª) – (15ab + 7a² – 3a) – (-2ab + a²)

c)    (x² + 3) + ( - x + 2) – (x² – 1) + (-7x² + 2x – 2)

d)    (x + 4) – (x – 2) + (4x – 5) – (7x + 10)

e)    2x – (y + 1 – 3x) – (2xy + 7y – 2) + (-5y + 7x + 2xy)

11 -     Efetue as divisões a seguir:

a)  (x⁴z⁵ + x³z⁴) : x²z²

b)  (a³b⁶ + a²b⁵ – a³b⁴) : a³b⁴

c)  (12x²y³ + 8x³y⁵) : 4xy

 12. Colocando o fator comum em evidência, fatore os seguintes polinômios:

a. 10a + 10b          b. 4a – 3ax             c. a² + 5ab                d. xy + y² – y

13. Fatorando ao máximo o trinômio 12x² – 36x + 27 obtemos?

a) 3(2x – 3)²   b) 3(2x + 3)²    c) 3(4x² – 12x + 8)     d) 3(2x + 3) (2x + 3)    e) NDA

    

           

14. Fatorando as expressões:

a) 2an + n – 2am – m         b) am + bm + m – na – bn – n          c) x² – 10x + 25

d) x³ + 4x² + 4x                       e) 9a² – 25b²

                       

15. Fatore os seguintes polinômios:

a) a² + ab + ax + bx           b) ax – x + ab – b                 c) cx + x + c + 1

d) 15 + 5y + 2ay + 6ª      e) 2an + n – 2am – m         f) ax – bx + cx + ay – by + cy

g) am + bm + m – an – bn – n                          

16. Fatore os seguintes trinômios:

a) x² – 10x + 25                 b) y² + 2y + 1                    c) x² – 8xy + 16y²              

d) 9x² + 12x + 4               e) 81 + 90a + 25a²              f) a² + 4ax + 3

17. Efetuando a subtração, (4y³ – 2y + 5) – (3y³ – y + 3), obtemos? 

18. Calcule o valor de:

a)  (2a + 3b)² – (2a - 3b)²                              b) (3x – 4)(3x + 4)

              

19. Fatorando a expressão ax + ab + x + b, obtemos:

a) a. (x + b)      b) (a + b)(x + 1)     c) (a + 1)(x + b)    d) (a + 1)(a + b)   e) N.D.A.

20. Fatorando a expressão, x⁴ + 22x² + 121, obtemos:

a) (x² + 11)      b) (x + 11)²     c) (x + 12)²      d) (x² + 12) ²     e) N.D.A.

21. Fatore o polinômio 4ax + 4ab + x² + xb, e escreva qual o tipo de fatoração utilizada:

22. Fatore os seguintes trinômios:

a) x² – 10x + 25                                                                b) y² + 2y + 1

c) x² – 8xy + 16y²                                                             d) 9x² + 12x + 4

e) 81 + 90a + 25a²                                                            f) a² + 4ax + 3

23. Fatore completamente:

a) x³ + 4x² + 4x                                                                 b) 27a² – 18a + 3

c) 2a³ + 4a² + 2a                                                               d) a³ – 8a² + 16a

e) x³ – x                                                                           f) 12x³ – 3xy²                    

g) a²b – b³                                                                         h) a³ – 9a

i) 9a² – 25b²                                                                      j) 4x² – 49

l) x³ + 2x²y + xy²                                                             m) 5a² – 10ab + 5b²

n) 3a² + 18a + 27                                                             o) 5x² – 5y²

24. Fatore os seguintes polinômios:

a) a² + ab + ax + bx

b) ax – x + ab – b

c) cx + x + c + 1

d) 15 + 5y + 2ay + 6a

e) 2an + n – 2am – m

f) ax – bx + cx + ay – by + cy

g) am + bm + m – an – bn – n

h) a(x + y) + b(x + y) + x(x + y) + y(x + y)  

25. Colocando o fator comum em evidência, fatore os seguintes polinômios:

a) 10a + 10b                                           

c) 35c + 7c²                        

d)  a(m + 1) – b(m + 1)

e) b²m² + 4b²mn                            

f) 4a – 3ax                         

g) a² + 5ab                       

h) xy + y² – y

ATIVIDADES COM NÚMEROS INTEIROS 7º ANO - 2022

Colégio Elyte.

Atividades matemática: 7º anos. 2º bimestre. Ano letivo 2022.

Professor: José Carlos.

NÚMEROS INTEIROS

Reunindo os números negativos, o zero e os números positivos, formamos o conjunto dos números inteiros relativos, que será indicado por Z.

Z = {…., – 4, – 3, – 2, – 1, 0, + 1, + 2, + 3, + 4,…..}

·         Os números inteiros positivos podem ser indicados sem o sinal +.

·         O número zero não é positivo nem negativo.

 De acordo com as explicações e exposições feitas em sala de aula, ou até mesmo de conhecimentos adquiridos, resolva os exercícios abaixo.

Exercícios

1 – Responda:

·         a) Qual o oposto de um número positivo?

·         b) Qual o oposto de um número negativo?

2 – Considere os números – 20, – 5, 0, 5, 12, – 1, 8, 15. Qual o menor e o maior número?

3 – Colocar os números em ordem crescente

·         a) 423, – 243, 234, – 324, – 432, 342, 243

·         b) 5055, – 5005, 5505, 5005, – 5055, – 5505

4 – Um garoto faz o seguinte percurso sobre uma reta numérica: “A partir do zero, ele caminha cinco unidades no sentido positivo e em seguida anda sete unidades no sentido negativo.” Determine o ponto em que se encontra o garoto após esse percurso.

5 – Uma escola promoveu jogos esportivos cujos resultados estão descritos abaixo:

Carlos            3 pontos ganhos

Sílvio              8 pontos perdidos

Paulo             7 pontos ganhos

Mário              0 pontos

Coloque os nomes na ordem do melhor classificado para o pior.

6 – Considere as afirmações:

·         I) Qualquer número negativo é menor do que 0 (zero).

·         II) Qualquer número positivo é maior do que 0 (zero)

·         III) Qualquer número positivo é maior do que qualquer número negativo.

Quais das afirmações são verdadeiras?

7 – Quais são os números inteiros compreendidos entre – 5 e + 4? 

8 – Calcule:

·         a) + 10 + 2

·         b) + 2 + 21

·         c) + 5 + 18

·         d) + 23 + 21

·         e) + 12 + 34

·         f) + 12 – 8

·         g) + 15 – 6

·         h) + 45 – 32

·         i) – 32 + 25

9 – Calcule:

·         a) ( + 12 ) + ( + 21 )

·         b) ( + 23 ) + ( + 21)

·         c) ( – 12 ) + ( – 11 )

·         d) ( – 23 ) + ( – 4 )

·         e) ( – 21 ) + ( – 12 )

·         f) ( + 10 ) + ( – 13 )

·         g) ( + 21 ) + ( – 23 )

·         h) ( + 40 ) + ( – 17 )

10 – Calcule x – y:

·         a) x = + 6  e  y = + 5

·         b) x = – 7  e  y = + 8

·         c) x = – 9  e  y = – 5

·         d) x = + 12  e  y = – 15

11 – Para fazer um bolo, Renata gastou R$ 27,00. Ela vendeu o bolo por R$ 70,00. Qual foi o seu lucro?

12 – Resolva:

·         a) ( + 3 ) + ( – 2 ) + ( – 5 )

·         b) ( – 2 ) – ( + 1 ) – ( + 5 )

·         c) ( + 5 ) – ( – 3 ) – ( – 1 )

·         d) ( + 4 ) + ( – 6 ) – ( + 7 ) – ( – 6 ) + ( + 7 )

·         e) ( – 3 ) – ( – 5 ) + ( – 6 ) + ( + 8 ) – ( – 4 )

13 – Elimine os parênteses:

a)    + ( – 3 + 8 )

b)    – ( – 3 + 8 )

c)    – ( – 3 – 1 )

d)    – ( – 6 + 4 – 1 )

e)     – 6 – ( – 3 + 2 )

f)    18 – ( – 5 – 2 – 3 )

g)   20 – ( – 6 + 8 ) – ( – 1 + 3 )

h)     – 32 – 1 – ( – 12 + 14 )

i)      7 + ( – 5 – 6 ) – ( – 9 + 3 )

 14 - Resolva as expressões numéricas abaixo:

a)    7 – ( 1 + 3) =

b)    9 – ( 5 – 1 + 2) =

c)    10 – ( 2 + 5 ) + 4 =

d)    ( 13 – 7 ) + 8 – 1 =

e)    15 – ( 3 + 2) – 6 =

f)     ( 10 – 4 ) – ( 9 -8) + 3 =

g)    50 – [ 37 – ( 15 – 8 ) ] =

h)   28 + [50 – (24 – 2) -10 ] =

i)      20 + [ 13 + (10 – 6) + 4] =

j)       52 – { 12 + [ 15 – ( 8 – 4)]} =

k)     25 + { 12 + [ 2 – ( 8 – 6 ) + 2 ]} =

l)      { [ ( 18 – 3 ) + ( 7 + 5) – 2 ] + 5 } – 12 =

m)   65 – { 30 – [ 20 – ( 10 – 1 + 6) + 1 ]} =

n)   45 + { 15 – [ ( 10 – 8 ) + ( 7 – 4) – 3 ] – 4 } =

o)     40 + { 50 – [35 – ( 25 +5) – 1 ]} + 7 =

p)    38 – { 20 – [ 22 – ( 5 + 3) + ( 7 – 4 +1)]} = 

15 – Um reservatório contém 500 litros de água e efetuamos, sucessivamente, as seguintes operações: 

·         Retiramos 80 litros

·         Colocamos 45 litros

·         Colocamos 30 litros

·         Retiramos 130 litros

·         Retiramos 80 litros

Qual a quantidade de água que ficou no reservatório?

16 – Efetue as multiplicações:

a) ( + 5 ) . ( + 3 )

b) ( + 4 ) . ( – 5 )

c) ( – 8 ) . ( + 4 )

d) ( – 6 ) . ( – 7 )

e) ( – 2 ) . ( + 4 ) . ( + 3 ) . ( – 1 )

f) ( – 5 ) . ( – 6  ) . ( – 2 )

17 – Determine o sinal de cada produto:

 a) +.+.+.+

b) -.-.-.-.

c) +.-.+.-

d) +.+.-.+.-.-

18 – Efetue as divisões:

 a) (+ 15) : (+ 3)

b) (+ 20) : ( – 4 )

c) ( – 35 ) : ( + 7 )

d) ( – 40 ) : ( – 5)

e) ( – 77 ) : ( + 11 )

f) 500 : (– 25)

g) (– 750) : 10

TRABALHO DE MATEMÁTICA - MULTIPLOS E DIVISORES - 6º ANOS (2º BIMESTRE)

Professor: José Carlos Netto.

Trabalhos 6º anos - 2º Bimestre - 2022
 

01- Uma torneira goteja 7 vezes a cada 20 segundos. Quantas vezes essa torneira goteja em:

a) 1 hora?

b) 2 horas?

c) meia hora?

d) 1 hora e meia?

02- Ao dividir um número por 15, obtém-se o quociente 13 e o resto 9. Qual é o resto da divisão desse numero por 11?

Múltiplos, Divisores, Números Primos e compostos, m.m.c. e m.d.c

   03. Sem efetuar a divisão, assinale com um X os números divisíveis por: 3

   a) 211 (     )                        b) 406    (     )                        c) 250       (     )

   d) 118 (     )                        e) 1 113 (     )                         f)  22 004 (     )

04.  Sem efetuar a divisão, assinale com um X os números divisíveis por: 2

a) 119 (     )                        b) 201    (     )                         c) 240      (     )

d) 113 (     )                        e) 3 103 (     )                         f)  10 101 (     )

05. Dada a tabela com números naturais, determine as questões a seguir:

a) Use lápis azul para pintar os múltiplos de 3.

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49

b) Use lápis vermelho para pintar os múltiplos de 4.

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49

c) Use lápis amarelo para pintar os múltiplos de 5.

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49

d) Use lápis lilás para pintar os múltiplos de 9.

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49

06. O número 45 tem 6 divisores.

a)                  Quais são esses divisores?

b)                 Quantos e quais são primos? 

07. Quais são os números primos compreendidos entre 30 e 40?

08. Quais são os divisores primos do número 39?

09. O número 49 é primo? Justifique.

10. Qual é o único número primo que também é par?

11. Classifique os números como primos ou compostos:

a)     11:_____________________________________

b)    12:_____________________________________

c)     28:_____________________________________

d)    23:______________________________________

e)     17:_____________________________________

12. Decomponha em fatores primos os números:

a) 36                                             b) 500                                         c) 125

13..Determinar o máximo divisor comum (m.d.c.), entre 30 e 24:

14..Determinar o mínimo múltiplo comum (m.m.c.), entre 40, 60 e 100.

15..A forma fatorada de um número natural é 2³ x 3 x 5². Qual é esse número natural?

O número natural procurado é ________________.

16. Determine o m.m.c. nos seguintes casos:

a)     m.m.c. (80, 100)                                        b) m.m.c. (75, 45)

17. Determine o m.d.c. nos seguintes casos:

a)     m.d.c.(12, 18)                                                     b) m.d.c.(30, 95)

Problemas  que envolve mmc e mdc

18) Numa classe há 28 meninos e 21 meninas. A professora quer formar grupos só de meninos ou só de meninas, com a mesma quantidade de alunos e usando ao maior quando possível.

a) quantos alunos terá cada um desse grupos?

b) quantos grupos de meninas pedem ser formados?

c) quantos grupos de meninos?

19) Em um certo país as eleições para presidente ocorrem de 6 em 6 anos e para senador de 4 em 4 anos. Em 2004 essas eleições coincidiram. Quando essas eleições voltarão coincidirem novamente?

20) Em uma turma do 6º ano do ensino fundamental, com mais de 30 alunos, foi distribuído um total de 126 borrachas, 168 lápis, 210 livros e 252 cadernos. Essa distribuição foi feita de modo que cada aluno recebesse o mesmo número de borrachas, de lápis, de livros e de caderno. Nesse caso, pode-se estimar que o número de alunos dessa  turma era (Assinale a opção correta,

justificando sua resposta com os cálculos.)

a) 26.     b) 32.     c) 45.     d) 42.

21) Três viajantes de firma sairão a serviço no mesmo dia. Sabe-se que:

ð  O primeiro faz viagens de 12 em 12 dias;

ð   O segundo faz viagens de 20 em 20 dias;

ð   O terceiro faz viagens de 25 em 25 dias.

Depois de quantos dias sairão juntos novamente?

22) O Sr. Vicente tem uma banca de frutas na feira. Nela há uma penca com 18 bananas e outra com 24 bananas. Ele quer dividir as duas em montes iguais. Qual deve ser o maior número possível de bananas em cada monte?

23)  Regina possui 3 pedaços de fita, como os apresentados abaixo, que serão utilizados na confecção de alguns enfeites. Ela pretende cortá-los em pedaços do maior tamanho possível, de forma que não haja sobras e que todos os pedaços tenham o mesmo tamanho.
Comprimentos das fitas: 24m, 40m e 56m.

a) Qual será o tamanho de cada pedaço de fita após o corte?

b) Quantos pedaços de fita serão obtidos ao todo?

24) Um funcionário recolhe periodicamente o dinheiro de duas máquinas automáticas: uma de café e a outra de sanduíches. Ele faz a arrecadação da máquina de café de 3 em 3 dias e da de sanduíche de 4 em 4 dias. No dia 11 de junho ele fez a arrecadação das duas máquinas. Qual serão próximo dia em que ele fará a arrecadação das duas máquinas juntas novamente?  (Assinale a opção correta, justificando sua resposta com os cálculos.)

a) 20 de junho        b) 23 de junho        c) 20 de junho          d) 14 de junho