EXERCÍCIOS DE ESCALA RESOLVIDOS. 7 ANOS

AULA DE PORCENTAGEM.

TRABALHO 6º ANOS. 4º BIMESTRE

EXERCÍCIOS PARA 6º ANOS. TRABALHO 4º BIMESTRE.
PROFESSOR: JOSÉ CARLOS.

EXERCÍCIOS PARA 6º ANOS. TRABALHO 4º BIMESTRE.
PROFESSOR: JOSÉ CARLOS.

TRABALHO 7º ANOS. 4º BIMESTRE

TRABALHO 8º ANOS. 3º BIMESTRE

Fatoração 4º Bimestre

TRABALHO DE MATEMÁTICA 

4º Bimestre Fatoração (8º ANOS).

FATOR COMUM EM EVIDÊNCIA.

FATORAÇÃO POR AGRUPAMENTO

FATORAÇÃO DA DIFERENÇA DE DOIS 

QUADRADOS

FATORAÇÃO TRINÔMIO QUADRADO

 PERFEITO

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÃO DE 2º GRAU PELO
METODO DA SOMA E PRODUTO (VIDEO1)

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÃO DE 2º GRAU PELO
METODO DA SOMA E PRODUTO (VIDEO2)

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÃO DE 2º GRAU PELO
METODO DA SOMA E PRODUTO (VIDEO3)

6º ANOS NÚMEROS RACIONAIS (FRAÇÃO). 3º BIMESTRE

FRAÇÔES

Professor: José Carlos Netto.

1) Represente graficamente as seguintes frações:

a)    2/3                  b) 7/3             c) 12/5                     d) 7/13

2) Como são lidas as frações:

a) 3/7                                   b) 5/100                       c) 8/7

d) 6/200                               e) 4/17                         f) 9/1000

3) Classifique as frações em próprias ou impróprias:

a) 9/8                      b) 21/34                     c) 7/5

d) 5/7                        e) 8/3                        f) 45/87

    4) Determine o número natural que corresponde às seguintes frações aparentes:

    a) 35/7                    b) 100/4                  c) 12/3

    d) 36/12                   e) 0/15                   f) 32/32

    5) Escreva frações equivalentes a:

    a) 3/4 cujo numerador seja 15;

    b) 2/3 cujo denominador seja 27;

    6) Determine o valor de x, para que se tornem equivalentes:

    a) 2/3 = x/30                b) 36/40 = x/20                 c) x/5 = 9/45             d) 27/36 = x/4

   7) Simplifique as frações, através das divisões sucessivas, até torná-las irredutíveis:

   a) 4/12                         b) 40/200                        c) 16/40

  d) 9/30                       e) 160/120                         f) 100/144

  8) Reduza ao menor denominador comum:

a)    2/3, 3/5                 b) 3/14, 8/21        c) 1/2, 1/3, 1/4

   9) Luís e Pedro recebem por mês a mesma quantia. Luís gasta 3/4 do seu ordenado e Pedro, 2/3 do seu ordenado. Quem gasta mais?

   10) Uma classe tem 42 alunos, dos quais 2/3 são meninas.

   a) Quantas são as meninas dessa classe?

   b) Quantos são os meninos dessa classe?

   c) Quanto vale 3/5 de 40?

   11) Uma pizza é dividida em 8 partes iguais.

   a) Se a pizza custar 16 reais, quanto custará 1/8 dela?

   b) Se a pizza custar 24 reais, qual será o preço de 5/8 dela?

   c) Se a pizza custar 20 reais, quanto custará 9/9 dela?

   12) Uma prova de Matemática continha 15 questões. Lígia errou 1/5 delas. Quantas questões ela errou?

   13) Gláucia e Cristina recebem salários iguais. Gláucia aplicou 1/4 de seu salário na caderneta da poupança e Cristina, 1/6. Qual delas fez melhor aplicação?

   14) Um alpinista escalou 3/4 de uma montanha, o que corresponde a 1200 m. Qual a distância total a ser escalada?

   15) Se 3/4 do percurso de minha casa ao colégio equivalem a 15 km. Qual é em quilômetros o percurso total?

   16) Para encher 2/5 de uma piscina são necessários 60.00 litros de água. Qual a capacidade dessa piscina?

   17) Um reservatório contém 2400 litros. Quantos litros conterão 3/4 desse reservatório?

   18) Numa caixa há meio cento de laranjas. Se retirarmos 2/5 dessas laranjas. Quantas ficarão na caixa?

   19) O tanque de um Omega tem a capacidade de 75 litros. Quantos litros são necessários para encher 2/3 desse tanque?

   20) Os 3/5 da capacidade de um freezer vertical correspondem a 111 litros. Qual a capacidade total desse freezer?

   21) Um sexto ano tem 42 alunos, e 5/7 desses alunos já estão aprovados. Quantos alunos ainda não foram aprovados?

   22) Determine:

   a) 4/5 de 420.

   b) a metade de 3/7.

   c) 3/4 de 640.

EXPRESSOES ALGEBRICAS 8º ANO

PROFESSOR: JOSÉ CARLOS

1. Na bilheteria do cinema há um cartaz com o preço dos ingressos.

Criança: R$ 6

Adulto: R$ 12

Para uma sessão, foi vendida uma quantidade x de ingressos para adultos e uma quantidade y de ingressos para crianças.

a) Que expressão algébrica representa o total arrecadado para a sessão?

b) Quantos reais foram arrecadados na sessão, se x = 150 e y = 240?

2. A quantidade de água (V), em litros, que uma bomba pode elevar é dada pela expressão V = 45t + 10, onde t é o tempo em minutos. Quantos litros essa bomba terá colocado na caixa-d’agua depois de:

a) 30 minutos de funcionamento.

b) 1 hora de funcionamento.

3. Calcule o valor numérico da expressão algébrica 4b + 18a, para a = –2 e b = 10

4. Os fabricantes de sapatos calculam o número do sapato adequado a cada pessoa usando a seguinte fórmula: N=5c+28/4, onde N é o número do sapato e c é o comprimento do pé em centímetros. Use essa fórmula para calcular o número de uma pessoa cujo comprimento do pé é de 24 cm.

5. O valor numérico da expressão algébrica  x² – 7x + y,  para x = –1 e y = –5 é:

a) –13

b) 3

     c) –4

d) –3

6. O valor numérico da expressão 6x – 8y, para x = 3 e y = –5,  é:

a) – 22

b) 22

c) – 58

d) 58

7. Resolva os problemas abaixo por meio de equações:

a) A diferença entre o triplo de um número e 90 é igual a esse número somado com 48. Que número é esse?

b) Um número menos 12 é igual a 3/4 do mesmo número. Qual é esse número?

c) O triplo de um número menos 40 é igual a sua metade mais 20. Que número é esse?

d) A metade de um número mais 10 e mais a sua terça parte é igual ao próprio número. Que número é esse?

e) Um número é o triplo do outro. Somando os dois, obtemos 84. Quais são esses números?

f) A idade de um pai é o triplo da idade de seu filho. Calcule essas idades, sabendo que juntos eles possuem 72 anos

8 -     Dadas as expressões algébricas A, B e C:

A = y² -3y

B = 2y² – y

C = y² – 2y

Efetue essas operações algébricas e escreva o resultado na forma reduzida:

a)    A + B

b)    A + B + C

c)    A . B

d)    A . B . C

9 -     Reduza os termos semelhantes nas expressões algébricas e classifique a expressão reduzida em monômio, binômio ou trinômio.

a)    5xy² + 7x³ + 9y²x – 9x³ + y²x + 2x³

b)    - 7a²b + ( - 5a) + 7ab² – ( - 3a)

c)    8 – 9m + 7mp + 13m – 16mp + 7

d)    4xy² – 7x²y – xy² + 2xy² – 3x²y

10 -     Reduza os termos semelhantes efetuando as operações indicadas.

a)    7ax² + (a – 3ax³) – (5ª + ax³)

b)    (13ab + 5ª) – (15ab + 7a² – 3a) – (-2ab + a²)

c)    (x² + 3) + ( - x + 2) – (x² – 1) + (-7x² + 2x – 2)

d)    (x + 4) – (x – 2) + (4x – 5) – (7x + 10)

e)    2x – (y + 1 – 3x) – (2xy + 7y – 2) + (-5y + 7x + 2xy)

11 -     Efetue as divisões a seguir:

a)  (x⁴z⁵ + x³z⁴) : x²z²

b)  (a³b⁶ + a²b⁵ – a³b⁴) : a³b⁴

c)  (12x²y³ + 8x³y⁵) : 4xy

 12. Colocando o fator comum em evidência, fatore os seguintes polinômios:

a. 10a + 10b          b. 4a – 3ax             c. a² + 5ab                d. xy + y² – y

4. Descubra o valor da expressão ac + ad + bc + bd; sabendo que a, b, c, d representam as idades de quatro pessoas, em ordem crescente. A soma dos dois mais velhos é 59. E a soma das idades dos dois mais novos é 34 anos. Então qual é o valor numérico dessa expressão?

13. Fatorando ao máximo o trinômio 12x² – 36x + 27 obtemos?

a) 3(2x – 3)²   b) 3(2x + 3)²    c) 3(4x² – 12x + 8)     d) 3(2x + 3) (2x + 3)    e) NDA

               

7. Fatorando as expressões:

a) 2an + n – 2am – m         b) am + bm + m – na – bn – n          c) x² – 10x + 25

d) x³ + 4x² + 4x                       e) 9a² – 25b²

                       

14. Fatore os seguintes polinômios:

a) a² + ab + ax + bx           b) ax – x + ab – b                 c) cx + x + c + 1

d) 15 + 5y + 2ay + 6ª      e) 2an + n – 2am – m         f) ax – bx + cx + ay – by + cy

g) am + bm + m – an – bn – n                          

15. Fatore os seguintes trinômios:

a) x² – 10x + 25                 b) y² + 2y + 1                    c) x² – 8xy + 16y²              

d) 9x² + 12x + 4               e) 81 + 90a + 25a²              f) a² + 4ax + 3

16. Efetuando a subtração, (4y³ – 2y + 5) – (3y³ – y + 3), obtemos? 

17. Calcule o valor de:

a)  (2a + 3b)² – (2a - 3b)²                              b) (3x – 4)(3x + 4)

              

18. Fatorando a expressão ax + ab + x + b, obtemos:

a) a. (x + b)      b) (a + b)(x + 1)     c) (a + 1)(x + b)    d) (a + 1)(a + b)   e) N.D.A.

19. Fatorando a expressão, x⁴ + 22x² + 121, obtemos:

a) (x² + 11)      b) (x + 11)²     c) (x + 12)²      d) (x² + 12) ²     e) N.D.A.

20. Fatore o polinômio 4ax + 4ab + x² + xb, e escreva qual o tipo de fatoração utilizada:

21. Fatore os seguintes trinômios:

a) x² – 10x + 25                                                                b) y² + 2y + 1

c) x² – 8xy + 16y²                                                             d) 9x² + 12x + 4

e) 81 + 90a + 25a²                                                            f) a² + 4ax + 3

22. Fatore completamente:

a) x³ + 4x² + 4x                                                                 b) 27a² – 18a + 3

c) 2a³ + 4a² + 2a                                                               d) a³ – 8a² + 16a

e) x³ – x                                                                           f) 12x³ – 3xy²                    

g) a²b – b³                                                                         h) a³ – 9a

i) 9a² – 25b²                                                                      j) 4x² – 49

l) x³ + 2x²y + xy²                                                             m) 5a² – 10ab + 5b²

n) 3a² + 18a + 27                                                             o) 5x² – 5y²

23. Fatore os seguintes polinômios:

a) a² + ab + ax + bx

b) ax – x + ab – b

c) cx + x + c + 1

d) 15 + 5y + 2ay + 6a

e) 2an + n – 2am – m

f) ax – bx + cx + ay – by + cy

g) am + bm + m – an – bn – n

h) a(x + y) + b(x + y) + x(x + y) + y(x + y)  

 

24. Colocando o fator comum em evidência, fatore os seguintes polinômios:

a) 10a + 10b                                           

c) 35c + 7c²                        

d)  a(m + 1) – b(m + 1)

e) b²m² + 4b²mn                            

f) 4a – 3ax                         

g) a² + 5ab                         

h) xy + y² – y

PORCENTAGEM E POTÊNCIA 7º ANOS

Professor: José Carlos.

1 – Calcule as porcentagens:

  a)      8% de R$ 700,00
  b)      5% de R$ 4000,00
  c)      12% de R$ 5000,00
   d)      15% de R$ 2600,00
  e)      100% de R$ 4520,00
  f)       125% de R$ 8000,00
  g)      0,4% de R$ 50000,00
  h)      1,2% de R$ 40000,00
  i)        3% de 400
  j)        18% de 8600
  k)      35% de 42000
   l)        0,5% de 150000
  m)    1% de 3000
  n)      120% de 6200
   o)      3,2% de 6000
   p)      12,5% de 18000

2 – Numa escola de 900 alunos, 42% são rapazes. Calcule o número de rapazes.

3 – Sobre um ordenado de R$ 380,00 são descontados 8% para o INSS. De quanto é o total de desconto?

4 – Comprei uma bicicleta por R$ 500,00. Revendi com um lucro de 15%. Quanto ganhei?

5 – Uma caneta que custava R$ 0,60 sofreu um desconto de 5%. Quanto você pagará por essa caneta?

6 – Por quanto deverei vender um objeto que me custou R$ 72,00 para lucrar 30%?

7 – Seu pai comprou um rádio por R$ 85,00 e obteve um desconto de 12%. Quanto pagou pelo rádio?

8 – Um comerciante comprou uma mercadoria por R$ 9500,00. Querendo obter um lucro de 12%, por que preço deverá vender a mesma?

9 – Ao se pagar com atraso, uma prestação de R$ 1300,00 sofreu um acréscimo de 4%. Qual o novo valor dessa prestação?

10 – Numa classe de 40 alunos, 6 foram reprovados. Qual a taxa de porcentagem dos alunos reprovados?

11 – Um feirante observou que, em cada 75 laranjas, 6 estavam estragadas. Qual a taxa de porcentagem das frutas estragadas?

12 – Comprei um carro por R$ 23000,00 e revendi com um lucro de R$ 1610,00. Qual foi a taxa de lucro?

13 – Um comerciante recebeu um desconto de R$ 1312,00 numa compra cujo valor era de R$ 82000,00. Calcule a taxa de desconto.

14 – Um produto custa R$ 40,00 e é vendido por R$ 52,00. Qual é a taxa de lucro?

15 – Numa turma de 30 operários faltaram 12. Qual a taxa de operários presentes?

16 – As tarifas de ônibus foram majoradas, passando de R$ 1,60 para R$ 2,16. Qual foi a taxa de aumento?

17 – Oito por cento dos vencimentos de um operário equivalem a R$ 33,60. Calcule o total de seus vencimentos.

18 – Numa classe foram reprovados 15% dos alunos, isto é, 9 alunos. Quantos alunos havia na classe?

19 – Um corretor de imóveis recebeu R$ 1700,00 correspondentes a 5% de sua comissão. Qual o valor da venda?

20 – Calcule as porcentagens:

 a)      6% de 300

b)      14% de 2100

c)      45% de 8200

d)      2% de R$ 150,00

e)      18% de R$ 6000,00

f)       3,5% de R$ 20000,00

21 – Represente as taxas de porcentagens dos ingredientes dos ingredientes do desinfetante PINHO CHEIRO:

Desinfetante Pinho Cheiro
Água	47g
Álcool	12g
Sabão	7g
Óleo de pinho	34g
Total	100g

22 – Numa pesquisa sobre a preferência de cores, foram entrevistadas 50 pessoas e o resultado obtido foi o seguinte:

Preferência por	Nº de pessoas
Azul	11
Branco	9
Preto	1
Verde	10
Amarelo	14
vermelho	5

Qual é a taxa porcentual de cada cor pesquisada?

23 – Um objeto custou R$ 25,00. Foi revendido com um prejuízo de 18%. Qual foi o preço de venda desse objeto?

24 – Um brinquedo que custava R$ 75,00 sofreu um desconto de 8%. Quanto você pagará por esse brinquedo?

25 – Meu irmão ganhava R$ 320,00. Seu patrão lhe deu um aumento de 42%. Quanto ganha atualmente?

26 – Num exame supletivo compareceram 12600 candidatos e apenas 5% foram aprovados. Quantos candidatos foram aprovados?

27 – Um vendedor ganha 3,5% sobre os negócios que realiza. Quanto recebeu, sabendo-se que o total das vendas foi de R$ 140000,00?

28 – Numa indústria, 15% dos operários são solteiros. Se a indústria possui 700 operários, quantos são os casados?

29 – De 400 operários, 120 faltaram ao serviço. Qual a taxa de porcentagem dos operários ausentes?

30 – Um produto custa R$ 60,00 e é vendido por R$ 75,00. Qual é a taxa de lucro nesse produto?

31 – Uma pessoa entrou numa firma com um capital de R$ 240000,00 e saiu com R$ 276000,00. De quanto por cento foi o lucro?

32 – Um comerciante comprou uma mesa por R$ 90,00 e vendeu por R$ 106,20. Qual a taxa de lucro?

33 – Em uma cidade de 18000 habitantes, existem 540 analfabetos. Qual é a taxa de porcentagem dos analfabetos?

34 – Um sofá foi comprado por R$ 175,00 e vendido por R$ 199,50. De quanto por cento foi o lucro?

35 – Comprei uma vitrola por R$ 150,00 e vendi por R$ 129,00. De quanto por cento foi o prejuízo?

36 – Comprei um fogão com um desconto de R$ 6,00 que corresponde à taxa de 5%. Qual era o preço do fogão?

37 – Na compra de uma moto, obtive desconto de R$ 360,00, o que corresponde a 5% do preço da moto. Qual era o preço da moto?

38 – Fiz uma compra e obtive um desconto de R$ 20,00 equivalente a 8%. Qual era o valor da compra e quanto paguei?

           1)    Calcule o valor de:

a)    7²

b)    9⁰

c)     -10⁶

d)    (- 0,3)⁴ 

e)    (1,9)²

f)   20^-1

g)     (- 6)^-1

h)      11^-2

i)    2^-6

         2)    Aplicando as Propriedades da Potenciação, transforme em uma única potência:

a.      7¹⁰ . 7¹²

b.    (- 6)³ . (-6)¹⁵

c.      (5⁹)³

d.   (-2)¹⁵ . (-2) . (-2)⁹

e.    9¹⁰ : 9⁷

f.    [(-2)¹¹]²

g.    8⁵ : 8¹³

3)    Calcule as seguintes potências:

a)    3 ⁴ =

b)    2 ⁵ =

c)    1 ⁴ =

d)    0 ⁶ =

e)    (-2) ⁴ =

f)   5 ⁰ =

g)     (2,43) ⁰ =

h)      (-0,5) ⁰ =

i)    17¹ =

j)     (1,45) ¹ =

k)  (-5) ¹ =

l)    3 ^-1 =

m)    (-3) ^-2 =

n)    2 ^{– 4} =

o)   (-0,75) ^-2 =

 4)    Neste exercício é importante ir observando os resultados após os cálculos!!! Portanto, resolva:

a)    2 ⁶ =

b)    (-2) ⁶ =

c)    2 ⁵ =

d)    (-2) ⁵ =

e)    3² =

f)     (-3) ² =

g)    3³ =

h)   (-3)³ =

i)     (-4) ^-1 =

5)    Para resolver as potências a seguir é preciso fazer cada cálculo passo a passo, evitando assim erros com sinais:

a)    -2 ³ =

b)    -3² =

c)    -4³ =

d)    -5³ =

e)    -5² =

f)     – (-2)³ =

g)    – (-3)² =

h)   – (-5)² =

6)    Coloque V (verdadeiro) ou F (falso):

Para resolver este exercício é importante conhecer muito bem as propriedades da potência.

(     ) 5 ^{– 6} . 5 ⁶ = 1

(     ) 6 ^-2 . 6 ^-5 = 6 ¹⁰

(     ) 7³ : 7 ⁵ = 7 ^-5 . 7³

(     ) 2 ⁵ : 2³ = 1²

(     ) 3³ . 3 ⁵ = 9 ⁸

(     ) p ^{7 – 3} =

(     ) (p + 3) ^-2 = p ^-2 + 3 ^-2

(     ) 7² + 7³ = 7 ⁵

(     ) (3 ⁵)² = 3 ⁷

(     )(2³)² = 2³

7)    Simplifique as expressões, usando sempre que possível as propriedades da potência:

a)    (2xy²)³ =

b)    (3xy²) . (2x²y³) =

c)    (5ab²)² . (a²b)³ =