TRABALHO 8º ANOS DE MATEMÁTICA (2º BIMESTRE)

PROFESSOR: JOSÉ CARLOS

1. Na bilheteria do cinema há um cartaz com o preço dos ingressos.

Criança: R$ 6

Adulto: R$ 12

Para uma sessão, foi vendida uma quantidade x de ingressos para adultos e uma quantidade y de ingressos para crianças.

a) Que expressão algébrica representa o total arrecadado para a sessão?

b) Quantos reais foram arrecadados na sessão, se x = 150 e y = 240?

2. A quantidade de água (V), em litros, que uma bomba pode elevar é dada pela expressão V = 45t + 10, onde t é o tempo em minutos. Quantos litros essa bomba terá colocado na caixa-d’agua depois de:

a) 30 minutos de funcionamento.

b) 1 hora de funcionamento.

3. Calcule o valor numérico da expressão algébrica 4b + 18a, para a = –2 e b = 10

4. Os fabricantes de sapatos calculam o número do sapato adequado a cada pessoa usando a seguinte fórmula: N=5c+28/4, onde N é o número do sapato e c é o comprimento do pé em centímetros. Use essa fórmula para calcular o número de uma pessoa cujo comprimento do pé é de 24 cm.

5. O valor numérico da expressão algébrica  x² – 7x + y,  para x = –1 e y = –5 é:

a) –13

b) 3

     c) –4

d) –3

6. O valor numérico da expressão 6x – 8y, para x = 3 e y = –5,  é:

a) – 22

b) 22

c) – 58

d) 58

7. Resolva os problemas abaixo por meio de equações:

a) A diferença entre o triplo de um número e 90 é igual a esse número somado com 48. Que número é esse?

b) Um número menos 12 é igual a 3/4 do mesmo número. Qual é esse número?

c) O triplo de um número menos 40 é igual a sua metade mais 20. Que número é esse?

d) A metade de um número mais 10 e mais a sua terça parte é igual ao próprio número. Que número é esse?

e) Um número é o triplo do outro. Somando os dois, obtemos 84. Quais são esses números?

f) A idade de um pai é o triplo da idade de seu filho. Calcule essas idades, sabendo que juntos eles possuem 72 anos

8 -     Dadas as expressões algébricas A, B e C:

A = y² -3y

B = 2y² – y

C = y² – 2y

Efetue essas operações algébricas e escreva o resultado na forma reduzida:

a)    A + B

b)    A + B + C

c)    A . B

d)    A . B . C

9 -     Reduza os termos semelhantes nas expressões algébricas e classifique a expressão reduzida em monômio, binômio ou trinômio.

a)    5xy² + 7x³ + 9y²x – 9x³ + y²x + 2x³

b)    - 7a²b + ( - 5a) + 7ab² – ( - 3a)

c)    8 – 9m + 7mp + 13m – 16mp + 7

d)    4xy² – 7x²y – xy² + 2xy² – 3x²y

10 -     Reduza os termos semelhantes efetuando as operações indicadas.

a)    7ax² + (a – 3ax³) – (5ª + ax³)

b)    (13ab + 5ª) – (15ab + 7a² – 3a) – (-2ab + a²)

c)    (x² + 3) + ( - x + 2) – (x² – 1) + (-7x² + 2x – 2)

d)    (x + 4) – (x – 2) + (4x – 5) – (7x + 10)

e)    2x – (y + 1 – 3x) – (2xy + 7y – 2) + (-5y + 7x + 2xy)

11 -     Efetue as divisões a seguir:

a)  (x⁴z⁵ + x³z⁴) : x²z²

b)  (a³b⁶ + a²b⁵ – a³b⁴) : a³b⁴

c)  (12x²y³ + 8x³y⁵) : 4xy

 12. Colocando o fator comum em evidência, fatore os seguintes polinômios:

a. 10a + 10b          b. 4a – 3ax             c. a² + 5ab                d. xy + y² – y

4. Descubra o valor da expressão ac + ad + bc + bd; sabendo que a, b, c, d representam as idades de quatro pessoas, em ordem crescente. A soma dos dois mais velhos é 59. E a soma das idades dos dois mais novos é 34 anos. Então qual é o valor numérico dessa expressão?

13. Fatorando ao máximo o trinômio 12x² – 36x + 27 obtemos?

a) 3(2x – 3)²   b) 3(2x + 3)²    c) 3(4x² – 12x + 8)     d) 3(2x + 3) (2x + 3)    e) NDA

               

7. Fatorando as expressões:

a) 2an + n – 2am – m         b) am + bm + m – na – bn – n          c) x² – 10x + 25

d) x³ + 4x² + 4x                       e) 9a² – 25b²

                       

14. Fatore os seguintes polinômios:

a) a² + ab + ax + bx           b) ax – x + ab – b                 c) cx + x + c + 1

d) 15 + 5y + 2ay + 6ª      e) 2an + n – 2am – m         f) ax – bx + cx + ay – by + cy

g) am + bm + m – an – bn – n                          

15. Fatore os seguintes trinômios:

a) x² – 10x + 25                 b) y² + 2y + 1                    c) x² – 8xy + 16y²              

d) 9x² + 12x + 4               e) 81 + 90a + 25a²              f) a² + 4ax + 3

16. Efetuando a subtração, (4y³ – 2y + 5) – (3y³ – y + 3), obtemos? 

17. Calcule o valor de:

a)  (2a + 3b)² – (2a - 3b)²                              b) (3x – 4)(3x + 4)

              

18. Fatorando a expressão ax + ab + x + b, obtemos:

a) a. (x + b)      b) (a + b)(x + 1)     c) (a + 1)(x + b)    d) (a + 1)(a + b)   e) N.D.A.

19. Fatorando a expressão, x⁴ + 22x² + 121, obtemos:

a) (x² + 11)      b) (x + 11)²     c) (x + 12)²      d) (x² + 12) ²     e) N.D.A.

20. Fatore o polinômio 4ax + 4ab + x² + xb, e escreva qual o tipo de fatoração utilizada:

21. Fatore os seguintes trinômios:

a) x² – 10x + 25                                                                b) y² + 2y + 1

c) x² – 8xy + 16y²                                                             d) 9x² + 12x + 4

e) 81 + 90a + 25a²                                                            f) a² + 4ax + 3

22. Fatore completamente:

a) x³ + 4x² + 4x                                                                 b) 27a² – 18a + 3

c) 2a³ + 4a² + 2a                                                               d) a³ – 8a² + 16a

e) x³ – x                                                                           f) 12x³ – 3xy²                    

g) a²b – b³                                                                         h) a³ – 9a

i) 9a² – 25b²                                                                      j) 4x² – 49

l) x³ + 2x²y + xy²                                                             m) 5a² – 10ab + 5b²

n) 3a² + 18a + 27                                                             o) 5x² – 5y²

23. Fatore os seguintes polinômios:

a) a² + ab + ax + bx

b) ax – x + ab – b

c) cx + x + c + 1

d) 15 + 5y + 2ay + 6a

e) 2an + n – 2am – m

f) ax – bx + cx + ay – by + cy

g) am + bm + m – an – bn – n

h) a(x + y) + b(x + y) + x(x + y) + y(x + y)  

24. Colocando o fator comum em evidência, fatore os seguintes polinômios:

a) 10a + 10b                                           

c) 35c + 7c²                        

d)  a(m + 1) – b(m + 1)

e) b²m² + 4b²mn                            

f) 4a – 3ax                         

g) a² + 5ab                         

h) xy + y² – y

TRABALHO 7º ANOS DE MATEMÁTICA (2º BIMESTRE)

Professor: José Carlos.

1 – Calcule as porcentagens:

  a)      8% de R$ 700,00
  b)      5% de R$ 4000,00
  c)      12% de R$ 5000,00
   d)      15% de R$ 2600,00
  e)      100% de R$ 4520,00
  f)       125% de R$ 8000,00
  g)      0,4% de R$ 50000,00
  h)      1,2% de R$ 40000,00
  i)        3% de 400
  j)        18% de 8600
  k)      35% de 42000
   l)        0,5% de 150000
  m)    1% de 3000
  n)      120% de 6200
   o)      3,2% de 6000
   p)      12,5% de 18000

2 – Numa escola de 900 alunos, 42% são rapazes. Calcule o número de rapazes.

3 – Sobre um ordenado de R$ 380,00 são descontados 8% para o INSS. De quanto é o total de desconto?

4 – Comprei uma bicicleta por R$ 500,00. Revendi com um lucro de 15%. Quanto ganhei?

5 – Uma caneta que custava R$ 0,60 sofreu um desconto de 5%. Quanto você pagará por essa caneta?

6 – Por quanto deverei vender um objeto que me custou R$ 72,00 para lucrar 30%?

7 – Seu pai comprou um rádio por R$ 85,00 e obteve um desconto de 12%. Quanto pagou pelo rádio?

8 – Um comerciante comprou uma mercadoria por R$ 9500,00. Querendo obter um lucro de 12%, por que preço deverá vender a mesma?

9 – Ao se pagar com atraso, uma prestação de R$ 1300,00 sofreu um acréscimo de 4%. Qual o novo valor dessa prestação?

10 – Numa classe de 40 alunos, 6 foram reprovados. Qual a taxa de porcentagem dos alunos reprovados?

11 – Um feirante observou que, em cada 75 laranjas, 6 estavam estragadas. Qual a taxa de porcentagem das frutas estragadas?

12 – Comprei um carro por R$ 23000,00 e revendi com um lucro de R$ 1610,00. Qual foi a taxa de lucro?

13 – Um comerciante recebeu um desconto de R$ 1312,00 numa compra cujo valor era de R$ 82000,00. Calcule a taxa de desconto.

14 – Um produto custa R$ 40,00 e é vendido por R$ 52,00. Qual é a taxa de lucro?

15 – Numa turma de 30 operários faltaram 12. Qual a taxa de operários presentes?

16 – As tarifas de ônibus foram majoradas, passando de R$ 1,60 para R$ 2,16. Qual foi a taxa de aumento?

17 – Oito por cento dos vencimentos de um operário equivalem a R$ 33,60. Calcule o total de seus vencimentos.

18 – Numa classe foram reprovados 15% dos alunos, isto é, 9 alunos. Quantos alunos havia na classe?

19 – Um corretor de imóveis recebeu R$ 1700,00 correspondentes a 5% de sua comissão. Qual o valor da venda?

20 – Calcule as porcentagens:

 a)      6% de 300

b)      14% de 2100

c)      45% de 8200

d)      2% de R$ 150,00

e)      18% de R$ 6000,00

f)       3,5% de R$ 20000,00

21 – Represente as taxas de porcentagens dos ingredientes dos ingredientes do desinfetante PINHO CHEIRO:

Desinfetante Pinho Cheiro
Água	47g
Álcool	12g
Sabão	7g
Óleo de pinho	34g
Total	100g

22 – Numa pesquisa sobre a preferência de cores, foram entrevistadas 50 pessoas e o resultado obtido foi o seguinte:

Preferência por	Nº de pessoas
Azul	11
Branco	9
Preto	1
Verde	10
Amarelo	14
vermelho	5

Qual é a taxa porcentual de cada cor pesquisada?

23 – Um objeto custou R$ 25,00. Foi revendido com um prejuízo de 18%. Qual foi o preço de venda desse objeto?

24 – Um brinquedo que custava R$ 75,00 sofreu um desconto de 8%. Quanto você pagará por esse brinquedo?

25 – Meu irmão ganhava R$ 320,00. Seu patrão lhe deu um aumento de 42%. Quanto ganha atualmente?

26 – Num exame supletivo compareceram 12600 candidatos e apenas 5% foram aprovados. Quantos candidatos foram aprovados?

27 – Um vendedor ganha 3,5% sobre os negócios que realiza. Quanto recebeu, sabendo-se que o total das vendas foi de R$ 140000,00?

28 – Numa indústria, 15% dos operários são solteiros. Se a indústria possui 700 operários, quantos são os casados?

29 – De 400 operários, 120 faltaram ao serviço. Qual a taxa de porcentagem dos operários ausentes?

30 – Um produto custa R$ 60,00 e é vendido por R$ 75,00. Qual é a taxa de lucro nesse produto?

31 – Uma pessoa entrou numa firma com um capital de R$ 240000,00 e saiu com R$ 276000,00. De quanto por cento foi o lucro?

32 – Um comerciante comprou uma mesa por R$ 90,00 e vendeu por R$ 106,20. Qual a taxa de lucro?

33 – Em uma cidade de 18000 habitantes, existem 540 analfabetos. Qual é a taxa de porcentagem dos analfabetos?

34 – Um sofá foi comprado por R$ 175,00 e vendido por R$ 199,50. De quanto por cento foi o lucro?

35 – Comprei uma vitrola por R$ 150,00 e vendi por R$ 129,00. De quanto por cento foi o prejuízo?

36 – Comprei um fogão com um desconto de R$ 6,00 que corresponde à taxa de 5%. Qual era o preço do fogão?

37 – Na compra de uma moto, obtive desconto de R$ 360,00, o que corresponde a 5% do preço da moto. Qual era o preço da moto?

38 – Fiz uma compra e obtive um desconto de R$ 20,00 equivalente a 8%. Qual era o valor da compra e quanto paguei?

2º PARTE: POTÊNCIA

           1)    Calcule o valor de:

a)    7²

b)    9⁰

c)     -10⁶

d)    (- 0,3)⁴ 

e)    (1,9)²

f)   20^-1

g)     (- 6)^-1

h)      11^-2

i)    2^-6

         2)    Aplicando as Propriedades da Potenciação, transforme em uma única potência:

a.      7¹⁰ . 7¹²

b.    (- 6)³ . (-6)¹⁵

c.      (5⁹)³

d.   (-2)¹⁵ . (-2) . (-2)⁹

e.    9¹⁰ : 9⁷

f.    [(-2)¹¹]²

g.    8⁵ : 8¹³

3)    Calcule as seguintes potências:

a)    3 ⁴ =

b)    2 ⁵ =

c)    1 ⁴ =

d)    0 ⁶ =

e)    (-2) ⁴ =

f)   5 ⁰ =

g)     (2,43) ⁰ =

h)      (-0,5) ⁰ =

i)    17¹ =

j)     (1,45) ¹ =

k)  (-5) ¹ =

l)    3 ^-1 =

m)    (-3) ^-2 =

n)    2 ^{– 4} =

o)   (-0,75) ^-2 =

 4)    Neste exercício é importante ir observando os resultados após os cálculos!!! Portanto, resolva:

a)    2 ⁶ =

b)    (-2) ⁶ =

c)    2 ⁵ =

d)    (-2) ⁵ =

e)    3² =

f)     (-3) ² =

g)    3³ =

h)   (-3)³ =

i)     (-4) ^-1 =

5)    Para resolver as potências a seguir é preciso fazer cada cálculo passo a passo, evitando assim erros com sinais:

a)    -2 ³ =

b)    -3² =

c)    -4³ =

d)    -5³ =

e)    -5² =

f)     – (-2)³ =

g)    – (-3)² =

h)   – (-5)² =

6)    Coloque V (verdadeiro) ou F (falso):

Para resolver este exercício é importante conhecer muito bem as propriedades da potência.

(     ) 5 ^{– 6} . 5 ⁶ = 1

(     ) 6 ^-2 . 6 ^-5 = 6 ¹⁰

(     ) 7³ : 7 ⁵ = 7 ^-5 . 7³

(     ) 2 ⁵ : 2³ = 1²

(     ) 3³ . 3 ⁵ = 9 ⁸

(     ) p ^{7 – 3} =

(     ) (p + 3) ^-2 = p ^-2 + 3 ^-2

(     ) 7² + 7³ = 7 ⁵

(     ) (3 ⁵)² = 3 ⁷

(     )(2³)² = 2³