TRABALHO - EQUAÇÃO - 7º ANOS - 3ºBIMESTRE

EQUAÇÃO 7º ANOS

Professor: José Carlos Netto.

  1) Represente as expressões algébricas, usando apenas símbolos matemáticos: 

a) A terça parte de um número a. _____________________________. 

b) A soma do dobro do número x com cinco. _________________________. 

c) O quadrado do número x. ________________________________. 

d) A soma de um número x com sua raiz quadrada. _________________________. 

e) A diferença entre o quadrado e o quádruplo do número x. ____________________. 

f) O produto do inteiro n e seu sucessor. _______________________________. 

g) A soma do quadrado do número x com o triplo do número y. __________________. 

h) A soma dos quadrados dos números x e y. ________________________________. 

i) O quadrado da soma dos números a e b. ______________________________.

  2) Simplifique as expressões algébricas, fatorando quando for conveniente: 

a) 2xy + 3xy – 2yx – xy + 5xy – 5x + 3x – 3xy + 2xy  = 

b) xy + 3xy – 2x + 5xy – 5(x + 3xy – 2xy) = 

c) 2 + 6ab – 2a + 7b – 5ab – 3a + 3 – 2b – 2a = 

d) 4x – 3x =

          e) 7ab + 21ab = 

          f) 4x(2x – 3x) + 7x – 8 + 2x =

  3) Determine o valor de y das expressões abaixo: 

a) y = 10 + x + 9 – 2x,  para x = 3 

b) y = 2x + 36 + 4x - 3x,  para x = 8 

c) y = x² – 4x – 3x + 8,  para x = -1 

d) y = x³ – 2x + 1,  para x = 2 

e) Z = (a – b)² – b³ + a²,  para a = 2 e b = -1 

f) P = (a + b + c)a – 10a²,  para a = b = c = 2

  4) Resolva as equações:

a)      7x – 6 = 3 – 5x

b)      4x – 15 = 12 – 5x

c)      4 ( x – 5 ) = 3 ( x – 2 )

d)     3n + 11 = 2 ( n – 7 )

e)      3 ( x – 14 ) = 7 ( x – 18 )

f)       9x – 3 – 4x = 8x – 7 + x

g)      6 ( 5x – 2 ) – 5 ( 6x – 5 ) =  4 ( 9 – 2x ) + 1

h)      x + x = 10

 2    3

i)        x + 1 =  x

 3    6     2

j)        3x – 1 -  4x – 1 = 0

            4            3

k)      3 . (x – 1) – 2 . (x + 3) + 5 . (2 – x) = -7

l)        3 . (2 – 4 . (x – 1) – 3) + 2 . (x – 1) = 0

m)    1 – (2 – x) = x + 4

           3           5

  Resolva os problemas de equações.

5. O dobro do meu dinheiro mais R$35,00 é igual a R$89,00. Quanto possuo?

6.      Raul tem o triplo de figurinhas do que eu tenho. Juntos temos 52 figurinhas. Quantas figurinhas tem Raul?

7.      A soma de dois números é 36. O maior vale 4 a mais que o menor. Quais são os números?

8.      No quadro foram gastos 2,68m de moldura. A largura tem 18,0cm a mais que a altura. Quais são as medidas do quadro?

9.      Quando Isabela nasceu, seu pai tinha 37 anos. Hoje, as idades dos dois somam 61 anos. Qual é a idade de Isabela hoje?

   10.      Um frango e um coelho custam, juntos R$8,20. O coelho é R$2,40 mais caro. Quanto custa o coelho?

   11.      Quando as gêmeas Daniela e Adriana nasceram, Guilherme estava com 8 anos. Hoje, a soma das 3 idades é 53. Quantos anos tem Guilherme?

   12.      Padrinho Afonso dividiu R$100,00 por seus dois afilhados. O mais velho recebeu o triplo do outro. Quanto recebeu cada um?

   13.  Os alunos inscritos para um exame eram 216. As meninas eram o dobro dos meninos. Quantas eram as meninas?

   14.  Reparti 28 bananas entre três meninos de modo que o 1º receba o dobro do 2º e este receba o dobro do 3º.

   15.  Bárbara tem o dobro de figurinhas que Ana Paula. Ana Luiza tem tanto quanto as duas juntas. No total são 78 figurinhas. Quanto tem Ana Luiza?

   16.  A biblioteca vai ser transferida para a outra sala e você vai ter que ajudar. Com caixas para 30 livros, serão necessárias 85 caixas. Se forem utilizadas caixas de 34 livros, quantas delas serão necessárias?

   17.  Dona Joana digita 75 palavras em 3 minutos no computador. Nesse ritmo, quantas palavras digitará por hora?

   18.  Doze prensas fazem 550 panelas de alumínio por hora. Em quanto tempo, 36 prensas farão as 550 panelas?

   19.  Fiz 54 pontos na 1ª fase da Fuvest num total de 72. Se fossem 100 questões, que pontuação daria, mantendo a mesma média?

   20.  Sete tratores levam 36 dias para consertar a estrada entre Vacaria e Nova Prata. Porém é preciso terminar o serviço em 4 semanas. Quantos tratores seriam necessários?

   21.  Com um fardo de 60kg de algodão, faz-se 54m de tecido. Quantos metros dão 148kg de algodão?

   22.  De Sobral a Iguatu, são 8 horas de viagem percorrendo 60km/h. Qual deve ser a velocidade média para percorrer o mesmo trecho em 5 horas?

   23.  Quarenta quilogramas de mandioca dão 28 kg de farinha. Quantos quilos de mandioca devo colher para fazer 60kg de farinha?

   24.  Quinze giros de uma engrenagem fazem 48 giros da outra menor. Quantos giros dará uma engrenagem menor se a maior der 195 giros?

   25.  Um elevador pode carregar até 9 pessoas de 70kg. Quantas pessoas de 63kg o elevador pode carregar de uma vez?

26.  Determine a medida dos ângulos de :

a)      um triângulo cujos ângulos internos medem  3x; 2x + 5 e 5x + 15.

    b)      um quadrilátero cujos ângulos internos medem 2x – 5; 6x + 2; 3x + 8 e 4x +10

6º ANO. NÚMERO RACIONAL (FRAÇÃO E PORCENTAGEM) 3º BIMESTRE - 2022

FRAÇÔES

Professor: José Carlos Netto.

1) Represente geometricamente as seguintes frações:

a)    2/3                  b) 7/3             c) 12/5                     d) 7/13

2) Como são lidas as frações:

a) 3/7                                   b) 5/100                       c) 8/7

d) 6/200                               e) 4/17                         f) 9/1000

3) Classifique as frações em próprias ou impróprias:

a) 9/8                      b) 21/34                     c) 7/5

d) 5/7                        e) 8/3                        f) 45/87

    4) Determine o número natural que corresponde às seguintes frações aparentes:

    a) 35/7                    b) 100/4                  c) 12/3

    d) 36/12                   e) 0/15                   f) 32/32

    5) Escreva frações equivalentes a:

    a) 3/4 cujo numerador seja 15;

    b) 2/3 cujo denominador seja 27;

    6) Determine o valor de x, para que se tornem equivalentes:

    a) 2/3 = x/30                b) 36/40 = x/20                 c) x/5 = 9/45             d) 27/36 = x/4

   7) Simplifique as frações, através das divisões sucessivas, até torná-las irredutíveis:

   a) 4/12                         b) 40/200                        c) 16/40

  d) 9/30                       e) 160/120                         f) 100/144

  8) Reduza ao menor denominador comum e compare as frações em maior, menor ou igual

a)    2/3, 3/5                 b) 3/14, 8/21        c) 1/2, 1/3, 1/4

   9) Luís e Pedro recebem por mês a mesma quantia. Luís gasta 3/4 do seu ordenado e Pedro, 2/3 do seu ordenado. Quem gasta mais?

   10) Uma classe tem 42 alunos, dos quais 2/3 são meninas.

   a) Quantas são as meninas dessa classe?

   b) Quantos são os meninos dessa classe?

   c) Quanto vale 3/5 de 40?

   11) Uma pizza é dividida em 8 partes iguais.

   a) Se a pizza custar 16 reais, quanto custará 1/8 dela?

   b) Se a pizza custar 24 reais, qual será o preço de 5/8 dela?

   c) Se a pizza custar 20 reais, quanto custará 9/9 dela?

   12) Uma prova de Matemática continha 15 questões. Lígia errou 1/5 delas. Quantas questões ela errou?

   13) Gláucia e Cristina recebem salários iguais. Gláucia aplicou 1/4 de seu salário na caderneta da poupança e Cristina, 1/6. Qual delas fez melhor aplicação?

   14) Um alpinista escalou 3/4 de uma montanha, o que corresponde a 1200 m. Qual a distância total a ser escalada?

   15) Se 3/4 do percurso de minha casa ao colégio equivalem a 15 km. Qual é em quilômetros o percurso total?

   16) Para encher 2/5 de uma piscina são necessários 60.00 litros de água. Qual a capacidade dessa piscina?

   17) Um reservatório contém 2400 litros. Quantos litros conterão 3/4 desse reservatório?

   18) Numa caixa há meio cento de laranjas. Se retirarmos 2/5 dessas laranjas. Quantas ficarão na caixa?

   19) O tanque de um Omega tem a capacidade de 75 litros. Quantos litros são necessários para encher 2/3 desse tanque?

   20) Os 3/5 da capacidade de um freezer vertical correspondem a 111 litros. Qual a capacidade total desse freezer?

   21) Um sexto ano tem 42 alunos, e 5/7 desses alunos já estão aprovados. Quantos alunos ainda não foram aprovados?

   22) Determine:

   a) 4/5 de 420.

   b) a metade de 3/7.

   c) 3/4 de 640.

23 – Calcule as porcentagens:

  a)  8% de R$ 700,00
  b)  5% de R$ 4000,00
  c)  12% de R$ 5000,00
  d)  15% de R$ 2600,00
  e)  100% de R$ 4520,00
  f)   125% de R$ 8000,00
  g)  4% de R$ 50000,00
  h)  1,2% de R$ 40000,00
  i)   3% de 400
  j)   18% de 8600
 k)  35% de 42000
  l)  5% de 150000
 m) 1% de 3000
 n)  120% de 6200
 o)  3,2% de 6000
 p)  12,5% de 18000

24 – Numa escola de 900 alunos, 42% são rapazes. Calcule o número de rapazes.

25 – Sobre um ordenado de R$ 380,00 são descontados 8% para o INSS. De quanto é o total de desconto?

26 – Comprei uma bicicleta por R$ 500,00. Revendi com um lucro de 15%. Quanto ganhei?

TRABALHO DE MATEMÁTICA POLINÔMIOS 8º ANO (2º BIMESTRE) 2022

COLÉGIO ELYTE

TRABALHO 8º ANOS - 2º BIMESTRE - 2022

PROFESSOR: JOSÉ CARLOS

1. Na bilheteria do cinema há um cartaz com o preço dos ingressos.

Criança: R$ 6

Adulto: R$ 12

Para uma sessão, foi vendida uma quantidade x de ingressos para adultos e uma quantidade y de ingressos para crianças.

a) Que expressão algébrica representa o total arrecadado para a sessão?

b) Quantos reais foram arrecadados na sessão, se x = 150 e y = 240?

2. A quantidade de água (V), em litros, que uma bomba pode elevar é dada pela expressão V = 45t + 10, onde t é o tempo em minutos. Quantos litros essa bomba terá colocado na caixa-d’agua depois de:

a) 30 minutos de funcionamento.

b) 1 hora de funcionamento.

3. Calcule o valor numérico da expressão algébrica 4b + 18a, para a = –2 e b = 10

4. Os fabricantes de sapatos calculam o número do sapato adequado a cada pessoa usando a seguinte fórmula: N=5c+28/4, onde N é o número do sapato e c é o comprimento do pé em centímetros. Use essa fórmula para calcular o número de uma pessoa cujo comprimento do pé é de 24 cm.

5. O valor numérico da expressão algébrica  x² – 7x + y,  para x = –1 e y = –5 é:

a) –13

b) 3

     c) –4

d) –3

6. O valor numérico da expressão 6x – 8y, para x = 3 e y = –5,  é:

a) – 22

b) 22

c) – 58

d) 58

7. Resolva os problemas abaixo por meio de equações:

a) A diferença entre o triplo de um número e 90 é igual a esse número somado com 48. Que número é esse?

b) Um número menos 12 é igual a 3/4 do mesmo número. Qual é esse número?

c) O triplo de um número menos 40 é igual a sua metade mais 20. Que número é esse?

d) A metade de um número mais 10 e mais a sua terça parte é igual ao próprio número. Que número é esse?

e) Um número é o triplo do outro. Somando os dois, obtemos 84. Quais são esses números?

f) A idade de um pai é o triplo da idade de seu filho. Calcule essas idades, sabendo que juntos eles possuem 72 anos

8 -     Dadas as expressões algébricas A, B e C:

A = y² -3y

B = 2y² – y

C = y² – 2y

Efetue essas operações algébricas e escreva o resultado na forma reduzida:

a)    A + B

b)    A + B + C

c)    A . B

d)    A . B . C

9 -     Reduza os termos semelhantes nas expressões algébricas e classifique a expressão reduzida em monômio, binômio ou trinômio.

a)    5xy² + 7x³ + 9y²x – 9x³ + y²x + 2x³

b)    - 7a²b + ( - 5a) + 7ab² – ( - 3a)

c)    8 – 9m + 7mp + 13m – 16mp + 7

d)    4xy² – 7x²y – xy² + 2xy² – 3x²y

10 -     Reduza os termos semelhantes efetuando as operações indicadas.

a)    7ax² + (a – 3ax³) – (5ª + ax³)

b)    (13ab + 5ª) – (15ab + 7a² – 3a) – (-2ab + a²)

c)    (x² + 3) + ( - x + 2) – (x² – 1) + (-7x² + 2x – 2)

d)    (x + 4) – (x – 2) + (4x – 5) – (7x + 10)

e)    2x – (y + 1 – 3x) – (2xy + 7y – 2) + (-5y + 7x + 2xy)

11 -     Efetue as divisões a seguir:

a)  (x⁴z⁵ + x³z⁴) : x²z²

b)  (a³b⁶ + a²b⁵ – a³b⁴) : a³b⁴

c)  (12x²y³ + 8x³y⁵) : 4xy

 12. Colocando o fator comum em evidência, fatore os seguintes polinômios:

a. 10a + 10b          b. 4a – 3ax             c. a² + 5ab                d. xy + y² – y

13. Fatorando ao máximo o trinômio 12x² – 36x + 27 obtemos?

a) 3(2x – 3)²   b) 3(2x + 3)²    c) 3(4x² – 12x + 8)     d) 3(2x + 3) (2x + 3)    e) NDA

    

           

14. Fatorando as expressões:

a) 2an + n – 2am – m         b) am + bm + m – na – bn – n          c) x² – 10x + 25

d) x³ + 4x² + 4x                       e) 9a² – 25b²

                       

15. Fatore os seguintes polinômios:

a) a² + ab + ax + bx           b) ax – x + ab – b                 c) cx + x + c + 1

d) 15 + 5y + 2ay + 6ª      e) 2an + n – 2am – m         f) ax – bx + cx + ay – by + cy

g) am + bm + m – an – bn – n                          

16. Fatore os seguintes trinômios:

a) x² – 10x + 25                 b) y² + 2y + 1                    c) x² – 8xy + 16y²              

d) 9x² + 12x + 4               e) 81 + 90a + 25a²              f) a² + 4ax + 3

17. Efetuando a subtração, (4y³ – 2y + 5) – (3y³ – y + 3), obtemos? 

18. Calcule o valor de:

a)  (2a + 3b)² – (2a - 3b)²                              b) (3x – 4)(3x + 4)

              

19. Fatorando a expressão ax + ab + x + b, obtemos:

a) a. (x + b)      b) (a + b)(x + 1)     c) (a + 1)(x + b)    d) (a + 1)(a + b)   e) N.D.A.

20. Fatorando a expressão, x⁴ + 22x² + 121, obtemos:

a) (x² + 11)      b) (x + 11)²     c) (x + 12)²      d) (x² + 12) ²     e) N.D.A.

21. Fatore o polinômio 4ax + 4ab + x² + xb, e escreva qual o tipo de fatoração utilizada:

22. Fatore os seguintes trinômios:

a) x² – 10x + 25                                                                b) y² + 2y + 1

c) x² – 8xy + 16y²                                                             d) 9x² + 12x + 4

e) 81 + 90a + 25a²                                                            f) a² + 4ax + 3

23. Fatore completamente:

a) x³ + 4x² + 4x                                                                 b) 27a² – 18a + 3

c) 2a³ + 4a² + 2a                                                               d) a³ – 8a² + 16a

e) x³ – x                                                                           f) 12x³ – 3xy²                    

g) a²b – b³                                                                         h) a³ – 9a

i) 9a² – 25b²                                                                      j) 4x² – 49

l) x³ + 2x²y + xy²                                                             m) 5a² – 10ab + 5b²

n) 3a² + 18a + 27                                                             o) 5x² – 5y²

24. Fatore os seguintes polinômios:

a) a² + ab + ax + bx

b) ax – x + ab – b

c) cx + x + c + 1

d) 15 + 5y + 2ay + 6a

e) 2an + n – 2am – m

f) ax – bx + cx + ay – by + cy

g) am + bm + m – an – bn – n

h) a(x + y) + b(x + y) + x(x + y) + y(x + y)  

25. Colocando o fator comum em evidência, fatore os seguintes polinômios:

a) 10a + 10b                                           

c) 35c + 7c²                        

d)  a(m + 1) – b(m + 1)

e) b²m² + 4b²mn                            

f) 4a – 3ax                         

g) a² + 5ab                       

h) xy + y² – y